历年教师资格面试高中数学试题及解析：相等向量与共线向量

历年教师资格面试高中数学试题及解析：相等向量与共线向量

　　1.题目：必修四《相等向量与共线向量》片段教学

　　2.内容：

　　3.基本要求：

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)重点突出，借助几何直观来教学;

　　(3)渗透类比等数学思想;

　　(4)要有适当板书。

　　【试题解析】

　　一、回顾复习，悬疑导入

　　通过借助物理情景，如速度和位移，复习前面所学的向量知识，认识到向量和标量之间的区别和联系，类比标量，提出问题：数字之间有数量关系，几何图形之间有位置关系，那么两个向量之间是有也存在着许多的关系呢?以悬疑的形式引出课题——相等向量与共线向量。

　　二、合作探究，新课讲授

　　(一)相等向量

　　ppt呈现一组向量，借助直观的向量图示，提问：满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

　　引导学生同桌讨论，明确：向量既有大小，又有方向，只有大小相等，方向相同的向量为相等向量。

　　(二)共线向量

　　问题1：有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系?

　　明确：出共线向量的定义;

　　问题2：如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?

　　引导学生思考认识到平行向量和共线向量是同种含义，而两直线平行和两直线共线是不同含义。

　　问题3:零向量和任何向量之间是什么关系?

　　引出特殊情况，数学规定：零向量和任何向量平行。

　　(三)相等向量和共线向量之间的关系

　　问题：相等向量和共线向量是什么关系呢?

　　通过问题，引导学生动手操作，借用有向线段的方法直观说明他们之间的关系。

　　明确：相等向量必是共线向量，共线向量不一定是相等向量。这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)

　　三、巩固应用，内化提高

　　判断：

　　(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)

　　(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)

　　(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)

　　(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)

　　(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)

　　(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)

　　(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)

　　利用抢答的形式，增进热闹气氛。

　　四、回顾整理，反思提升

　　通过今天的实际应用，大家有哪些收获呢，可以说一说，知识上的，数学思想上的，亦或者情感上的。

　　引导学生自发总结，反思提升。总结得出：①平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关;②共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关;③大小相等且方向相同的向量为相等向量。

　　五、知识拓展，布置作业

　　1.完成课后习题1-3题;

　　2.类比数与数之间的运算，思考向量和向量之间存在怎么的运算法则，下节课一起分享。

　　板书设计：